Mathématiques

La logique vient de faire une discrète réapparition dans les programmes des lycées, après une longue période où elle a été, non seulement absente, mais même bannie et considérée comme nuisible.

Son retour répond pourtant à une attente de très nombreux enseignants, inquiets devant la difficulté croissante qu'ont leurs élèves à élaborer des raisonnements cohérents (aussi simples soient-ils) et à avoir une expression correcte (orale comme écrite).

Langage et raisonnement sont bien sûr inséparables, et des rudiments de logique semblent bienvenus pour améliorer ces éléments incontournables de l'apprentissage des mathématiques.



Mais cela n'est pas sans poser de nombreuses questions, au premier rang desquelles celle de la formation en logique des professeurs de mathématiques.

La France connaît en ce domaine une situation très singulière, puisque la logique est totalement absente de la formation en mathématiques que reçoivent presque tous les futurs enseignants. Quant à la formation continue, déjà bien souffrante en général, elle ne s'est guère penchée sur ce problème jusqu'ici.



Une autre question qu'on se pose parfois sur la logique est de savoir s'il est au fond vraiment utile de l'enseigner. Pour certains, le simple bon sens suffit largement en ce domaine, et on évite ainsi de s'exposer à la pire des maladies qui soit : le formalisme.



Je vais essayer de montrer comment il est possible, à mon sens, d'aborder la logique de façon entièrement naïve et intuitive, loin de toute construction formelle, et de donner un certain nombre de règles de bon usage du langage et du raisonnement mathématique.



Après un rapide aperçu sur l'histoire de la logique, je parlerai en particulier de deux sujets qui alimentent de nombreux débats, et qui sont très liés :

- la quantification, notion sans doute difficile, mais présente, qu'on le veuille ou non, à tous les niveaux de l'activité et donc du discours mathématique ; je ne crois pas que faire comme si elle n'existait pas contribue vraiment à en éliminer la difficulté...

- l'implication, la fameuse implication ! utilisée à tout propos et souvent, hélas, hors de propos !



Il sera évité soigneusement toute considération technique et de nombreux exemples seront donnés. Le propos devrait pouvoir être entendu par un public non initié.