LE PROBLEME DE LOFREDI



A une époque où beaucoup pensent que tout ce que l'on fait doit servir à quelque chose de concret, on peut aussi parfois ne voir dans une activité intellectuelle que le côté ludique et parfaitement inutile mais qui procure un plaisir que les connaisseurs peuvent apprecier à son juste prix. Pierre Lofredi propose le problème suivant : On considère la somme S des inverses des nombres entiers de 1 jusqu'à 96 889 010 413. On considère ensuite toutes les sommes T qui sont construites à partir de S en supprimant autant de termes que l'on veut de S sauf les dix derniers. Montrer que T n'est jamais un nombre entier.

     

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